A＝E－αβT，其中α，β都是n维非零列向量，已知A2＝3E－2A，求αTβ．

admin2020-03-16 27

问题 A＝E－αβ^T，其中α，β都是n维非零列向量，已知A²＝3E－2A，求α^Tβ．

选项

答案A²＝3E－2A， A²＋2A一3E＝0， (A＋3E)(A－E)＝0， (4E－αβ^T)(－αβ^T)＝0， 4αβ^T－αβ^Tαβ^T＝0，(β^Tα是数!) (4－β^Tα)αβ^T＝0，(由于α，β都是非零列向量，αβ^T不是零矩阵) [*]4－β^Tα＝0，β^Tα＝4，从而α^Tβ＝β^Tα＝4．

解析

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考研数学二

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