设判断β能否由α1，α2，α3线性表示，若能，则写出表达式．

admin2020-06-05 32

问题设

判断β能否由α₁，α₂，α₃线性表示，若能，则写出表达式．

选项

答案令B＝(α₁，α₂，α₃，β)，对B仅施行初等行变换，将其化为行最简形矩阵． B＝[*] 由于R(α₁，α₂，α₃)＝R(α₁，α₂，α₃，β)＝2，所以β能由α₁，α₂，α₃线性表示，且β＝2α₁－α₂．此例中，β由α₁，α₂，α₃线性表示的表示式不唯一．由最后得到的行最简形矩阵可见，方程组(α₁，α₂，α₃)x＝β有无穷多个解，其通解为 [*] 所以β可由α₁，α₂，α₃线性表示为 β＝(2－3c)α₁＋(﹣1＋2c)α₂＋cα₃ (c为任意实数) β＝2α₁－α是其中的一个．

解析

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考研数学一

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