已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为区域D的正向边界．试证 (1)∮Lxesinydy-ye-sinxdx=∮Lxe-sinydy-yesinxdx； (2)∮Lxesiny-ye-sinxdx≥2π2．

admin2023-03-22 19

问题已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为区域D的正向边界．试证
(1)∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=∮_Lxe^-sinydy-ye^sinxdx；
(2)∮_Lxe^siny-ye^-sinxdx≥2π²．

选项

答案(1)由格林公式，得 ∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=[*](e^siny+e^-sinx)dxdy， ∮_Lxe^-sinydy-ye^sinxdx=[*](e^-siny+e^sinx)dxdy，因为D关于y=x对称，所以 [*](e^siny+e^-sinx)dxdy=[*](e^-siny+e^sinx)dxdy．故 ∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=∮_Lxe^-sinydy-ye^sinxdx． (2)由(1)知 ∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=[*](e^siny+e^-sinx)dxdy =[*](e^sinx+e^-sinx)dxdy ≥[*]2dxdy≥2π²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2A2iFFFM

考研数学三

相关试题推荐

迁移是指个体已有的知识和经验对新知识学习的影响，它包含助益性和妨碍性两个完全相反的方面。()
汉字曾经被我们的邻国使用，现在日本、朝鲜还在使用部分汉字。()
分析下列划线部分的语义角色：大家都在挤电影院。
甲因出国工作，将自己的宠物犬寄养在朋友乙家。2015年5月2日，乙擅自决定将该犬卖给同事丙，乙、丙二人约定：宠物犬价格为5万元，2015年8月30日双方同时交付。丙为按时向乙付款，于2015年8月20日向丁借款3万元，以自己的一辆汽车抵押，双方签订了书面抵
2009年哥本哈根气候大会的主题是：全球变暖。关于此主题科学家中有两派对立的观点，“气候变暖派”认为，1900年以来地球变暖完全是由人类排放温室气体所致的。只要二氧化碳的浓度继续增加，地球就会继续变暖；两极冰川融化会使海平面上升，一些岛屿将被海水淹没。“气
曲线｜xy｜+6=3｜x｜+2｜y｜所围成图形的面积为()。
已知x-y=5，z-y=10，则x2+y2+z2-xy-yz-zx的值为()。
甲、乙两个圆柱体，甲的底面周长是乙的2倍，甲的高度是乙的，则甲的体积是乙的()。
设f．g为定义在D上的有界函数，满足f(x)≤g(x),x∈D．证明：
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

随机试题

甲公司与乙公司开办中外合资企业丙公司，经营房地产。因急需周转资金，丙公司与某典当行签订合同，以某宗国有土地作抵押贷款。典当期满后，丙公司未按约定回赎，某典当行遂与丁公司签订协议，将土地的使用权出售给丁公司。经丁公司申请，2001年4月17日市国土局的派出机
感染易诱发心力衰竭是因为
各国经济发展阶段不同，应采取的贸易政策也应不同。提出这种观点的人是：
以下不属于商业银行可能面对的市场条件的是()。
Thenewspaperidentifiedthejournalist______wrotetheanonymouseditorialpredictingastockmarketcrash.
“你怎么看待北京房产价格直线上涨的现象?”是结构化面试中的()。
有科学家声称，弓形虫的感染会导致精神障碍，并提出以下论据支持自己的观点：论据之一，让大鼠感染弓形虫之后，大鼠行为发生明显的变化，如变得过分焦躁等，给予抗精神病药物和杀虫药治疗之后，大鼠行为恢复正常。论据之二，弓形虫感染率高的国家，国民自杀率也较高。以下哪项
论货币政策与资本市场(长期债券市场和股票市场)之间的互动性。[中南财经政法大学2002研]
下列关于宽带城域网技术的描述中，错误的是
Itwas(through)hisuncle’sinfluence(which)Philipobtainedhis(position)(with)thebiggestoilcompanyinthecountry.

最新回复(0)

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为区域D的正向边界．试证 (1)∮Lxesinydy-ye-sinxdx=∮Lxe-sinydy-yesinxdx； (2)∮Lxesiny-ye-sinxdx≥2π2．

考研数学三

迁移是指个体已有的知识和经验对新知识学习的影响，它包含助益性和妨碍性两个完全相反的方面。()

汉字曾经被我们的邻国使用，现在日本、朝鲜还在使用部分汉字。()

分析下列划线部分的语义角色：大家都在挤电影院。

曲线｜xy｜+6=3｜x｜+2｜y｜所围成图形的面积为()。

已知x-y=5，z-y=10，则x2+y2+z2-xy-yz-zx的值为()。

甲、乙两个圆柱体，甲的底面周长是乙的2倍，甲的高度是乙的，则甲的体积是乙的()。

设f．g为定义在D上的有界函数，满足f(x)≤g(x),x∈D．证明：

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

感染易诱发心力衰竭是因为

各国经济发展阶段不同，应采取的贸易政策也应不同。提出这种观点的人是：

以下不属于商业银行可能面对的市场条件的是()。

Thenewspaperidentifiedthejournalist______wrotetheanonymouseditorialpredictingastockmarketcrash.

“你怎么看待北京房产价格直线上涨的现象?”是结构化面试中的()。

论货币政策与资本市场(长期债券市场和股票市场)之间的互动性。[中南财经政法大学2002研]

下列关于宽带城域网技术的描述中，错误的是

Itwas(through)hisuncle’sinfluence(which)Philipobtainedhis(position)(with)thebiggestoilcompanyinthecountry.