函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，－1，0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。

admin2019-02-21 21

问题函数f(x，y，z)=x²+y³+z⁴在点(1，－1，0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。

选项

答案26

解析函数f(x，y，z)=x²+y³+z⁴在点(1，－1，0)处方向导数的最大值与最小值分别为函数f(x，y，z)在该点处梯度的模(长度)及梯度模(长度)的相反数。
由梯度计算公式，有

则该点处梯度的模长

故所求平方和为

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考研数学一

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