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若三维列向量α,β满足αTβ=2,其中αT为α的转置,则矩阵βαT的非零特征值为______。
若三维列向量α,β满足αTβ=2,其中αT为α的转置,则矩阵βαT的非零特征值为______。
admin
2018-04-08
28
问题
若三维列向量α,β满足α
T
β=2,其中α
T
为α的转置,则矩阵βα
T
的非零特征值为______。
选项
答案
2
解析
设A=βα
T
,则A
2
=βα
T
.βα
T
=β(α
T
β)α
T
=2βα
T
=2A,设λ为A的任意特征值,则存在着x≠0,使得Ax=λx,从而(A
2
-2A)x=(λ
2
-2λ)x=0,于是必有λ
2
-2λ=0,即λ=0或λ=2,可见矩阵βα
T
的非零特征值为2。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/23VRFFFM
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考研数学一
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