设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1

admin2015-06-30 18

问题设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1存在，证明：
存在η∈(1，2)，使得∫₁²f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2．

选项

答案由[*]得f(1)=0，由拉格朗日中值定理得f(ξ)=f(ξ)-f(1)=f’(η)(ξ-1)，其中1<η<ξ，故∫₁²f(t)dt=ξ(ξ=1)f’ln2．

解析

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