用数学归纳法证明：1+4+7+…+(3n一2)=n(3n一1)．

admin2019-08-05 2

问题用数学归纳法证明：1+4+7+…+(3n一2)=

n(3n一1)．

选项

答案(1)当n=1时，左边=1，右边=1，∴当n=1时命题成立． (2)假设当n=k时命题成立，即1+4+7+…+(3k一2)=[*]k(3k一1)，则当n=k+1时，需证1＋4＋7+…+(3k一2)+[3(k+1)一2]=[*](k+1)(3k+2)(*)，由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为k+1的等差数列的前n项和，其和为[*](k+1)(3k+2)，∴(*)式成立，即n=k+1时，命题成立，根据(1)(2)可知，对一切n∈N^*，命题成立．

解析

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