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用数学归纳法证明:1+4+7+…+(3n一2)=n(3n一1).
用数学归纳法证明:1+4+7+…+(3n一2)=n(3n一1).
admin
2019-08-05
2
问题
用数学归纳法证明:1+4+7+…+(3n一2)=
n(3n一1).
选项
答案
(1)当n=1时,左边=1,右边=1,∴当n=1时命题成立. (2)假设当n=k时命题成立,即1+4+7+…+(3k一2)=[*]k(3k一1),则当n=k+1时,需证1+4+7+…+(3k一2)+[3(k+1)一2]=[*](k+1)(3k+2)(*),由于左端等式是一个以1为首项,公差为3,项数为k+1的等差数列的前n项和,其和为[*](k+1)(3k+2),∴(*)式成立,即n=k+1时,命题成立,根据(1)(2)可知,对一切n∈N
*
,命题成立.
解析
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