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已知{an}为各项均为正数的数列，且其前n项和Sn满足等式：Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0． (1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn． (2)证明：若数列{bn}的通项公式bn=，则{bn}中任意一项均大于一4．
已知{an}为各项均为正数的数列，且其前n项和Sn满足等式：Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0． (1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn． (2)证明：若数列{bn}的通项公式bn=，则{bn}中任意一项均大于一4．
admin
2015-11-17
35
问题
已知{a
n
}为各项均为正数的数列，且其前n项和S
n
满足等式：S
n
2
一(n一2n+1)S
n
+(n
2
一2n)=0．
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
和前n项和S
n
．
(2)证明：若数列{b
n
}的通项公式b
n
=
，则{b
n
}中任意一项均大于一4．
选项
答案
(1)已知S
n
2
一(n一2n+1)S
n
+(n
2
一2n)=0， 分解因式可得：[S
n
一(n
2
一2n)](S
n
一1)=0， 则S
n
=n一2n或S
n
=1． 因为{a
n
}为各项均为正数的数列，则不可能出现n增大而S
n
一直不变的情况， 故S
n
=1舍去，S
n
=n
2
一2n． 当n=1时，a
1
=S
1
=一1；当n≥2时，以a
n
=S
n
一S
n-1
=2n一3． 当n=1时也符合通项公式，所以a
n
=2n一3． [*] 即b
n
＞一4，由此可知，数列{b
n
}中任意一项均大于一4．
解析
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