设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=_______。

admin2019-03-23 39

问题设A=(a_ij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式，若a_ij+A_ij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=_______。

选项

答案—1

解析由a_ij+A_ij=O，得A_ij= —a_ij。
A^*=(A_ij)^T=(—a_ij)^T= —A^T，因此AA^*= —AA^T=｜A｜E，等式两端取行列式得—｜A｜²=｜A｜³，从而得｜A｜=0或｜A｜= —1，假设｜A｜=0，则—AA^T=O，于是A=O，与条件矛盾，所以｜A｜= —1。

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