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[2016年]设矩阵当a为何值时,方程组AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时求出方程组的解.
[2016年]设矩阵当a为何值时,方程组AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时求出方程组的解.
admin
2021-01-15
22
问题
[2016年]设矩阵
当a为何值时,方程组AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时求出方程组的解.
选项
答案
用初等行变换将A化为阶梯形: [*] (1)当a≠一2且a≠1时,秩(A)=秩([A┆B])=3,方程组AX=B有唯一解. 先解AX
1
=b
1
,因 [*] 故AX
1
=b
1
的唯一解为X
1
=[1,0,一1]
T
. 再解AX
2
=b
2
.同法,由 [*] 得AX
2
=b
2
的唯一解为X
2
=[*]. 综上所述,当a≠一2且a≠1时;AX=B的唯一解为X=[X
1
,X
2
]=[*] (2)当a=1时,秩(A)=秩([A┆B])=2<n=3,方程组AX=B有无穷多解.由 [*] 得到 AX
1
=b
1
, [*] AX
2
=b
2
,[*] 由基础解系和特解的简便求法即得: A
1
=0的基础解系为α
1
=[0,一1,1]
T
,AX
1
=b
1
的特解为β
1
=[1,一1,0]
T
,其通解为 X
1
=k
1
α
1
+β
1
; AX
2
=0的基础解系为α
2
=[0,一1,1]
T
,AX
2
=b
2
的特解为β
2
=[1,一1,0]
T
,其通解为 X
2
=k
2
α
2
+β
2
. 综上所述,AX=B的通解为 X=[X
1
,X
2
]=[k
1
α
1
+β
1
,k
2
α
2
+β
2
]=[*] 其中k
1
,k
2
为任意常数. (3)当a=一2时,[*].因AX
2
=b
2
,秩([A┆b
2
])=3>秩(A)=2,故AX
2
=b
2
无解,因而当a=一2时,AX=B无解.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1M9RFFFM
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考研数学一
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