2. 考研
  3. 设有两台仪器，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．首先开动一台，发生故障时停用，而另一台自动开动，求两台仪器无故障工作的总时间T的： (Ⅰ)概率密度f(t)； (Ⅱ)数学期望和方差．

设有两台仪器，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．首先开动一台，发生故障时停用，而另一台自动开动，求两台仪器无故障工作的总时间T的： (Ⅰ)概率密度f(t)； (Ⅱ)数学期望和方差．

admin2020-08-04  44
问题 设有两台仪器，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．首先开动一台，发生故障时停用，而另一台自动开动，求两台仪器无故障工作的总时间T的：
    (Ⅰ)概率密度f(t)；
    (Ⅱ)数学期望和方差．
选项
答案(Ⅰ)设T＝X1＋X2，其中X1，X2分别表示两台仪器无故障时的工作时间． 因为Xi～E(5)(i＝1，2)且相互独立，故X1，X2的密度函数为 [*] 则由卷积公式f(t)＝∫－∞＋∞fX(t－y)fY(y)dy，可得 [*] (Ⅱ)因为Xi～E(5)(i＝1，2)且相互独立，由E(Xi)＝[*]，D(Xi)＝[*](i＝1，2)，可得 E(T)＝E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)＝[*]， D(T)＝D(X1＋X2)＝D(X1)＋D(X2)＝[*]．
解析
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考研数学三

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