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设有两台仪器,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布.首先开动一台,发生故障时停用,而另一台自动开动,求两台仪器无故障工作的总时间T的: (Ⅰ)概率密度f(t); (Ⅱ)数学期望和方差.
设有两台仪器,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布.首先开动一台,发生故障时停用,而另一台自动开动,求两台仪器无故障工作的总时间T的: (Ⅰ)概率密度f(t); (Ⅱ)数学期望和方差.
admin
2020-08-04
35
问题
设有两台仪器,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布.首先开动一台,发生故障时停用,而另一台自动开动,求两台仪器无故障工作的总时间T的:
(Ⅰ)概率密度f(t);
(Ⅱ)数学期望和方差.
选项
答案
(Ⅰ)设T=X
1
+X
2
,其中X
1
,X
2
分别表示两台仪器无故障时的工作时间. 因为X
i
~E(5)(i=1,2)且相互独立,故X
1
,X
2
的密度函数为 [*] 则由卷积公式f(t)=∫
-∞
+∞
f
X
(t-y)f
Y
(y)dy,可得 [*] (Ⅱ)因为X
i
~E(5)(i=1,2)且相互独立,由E(X
i
)=[*],D(X
i
)=[*](i=1,2),可得 E(T)=E(X
1
+X
2
)=E(X
1
)+E(X
2
)=[*], D(T)=D(X
1
+X
2
)=D(X
1
)+D(X
2
)=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1KaRFFFM
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考研数学三
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