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某种电器元件的寿命服从指数分布,其平均寿命为100小时,各元件之间的使用情况是独立的,利用中心极限定理,求16只这样的元件的寿命总和大于1920小时的概率。 (附:Φ(0.8)=0.7881,Φ(0.9)=0.8159)
某种电器元件的寿命服从指数分布,其平均寿命为100小时,各元件之间的使用情况是独立的,利用中心极限定理,求16只这样的元件的寿命总和大于1920小时的概率。 (附:Φ(0.8)=0.7881,Φ(0.9)=0.8159)
admin
2021-06-03
37
问题
某种电器元件的寿命服从指数分布,其平均寿命为100小时,各元件之间的使用情况是独立的,利用中心极限定理,求16只这样的元件的寿命总和大于1920小时的概率。
(附:Φ(0.8)=0.7881,Φ(0.9)=0.8159)
选项
答案
设第i只元件寿命为X
i
,E(X
i
)=100,D(X
i
)=100
2
,i=1,2,…,16。 设Y=[*]X
i
,则E(Y)=16×100=1 600,D(Y)=16×100
2
=400
2
。 由中心极限定理,近似地Y~N(1600,400
2
)。 P{Y>1920}=1-P{Y≤1920} =1-[*] ≈1-Φ(0.8) =1-0.7881=0.2119。
解析
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本试题收录于:
概率论与数理统计(经管类)题库公共课分类
0
概率论与数理统计(经管类)
公共课
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