设三阶方阵A，B满足A2B－A－B＝E，其中E为3阶单位矩阵，若A＝，求｜B｜．

admin2018-10-22 43

问题设三阶方阵A，B满足A²B－A－B＝E，其中E为3阶单位矩阵，若A＝

，求｜B｜．

选项

答案由｜A｜＝6≠0，则A可逆．A²B－A－B＝E [*] (A²－E)B＝A＋E [*] (A＋E)(A－E)B＝A＋E，又因｜A＋E｜＝[*]＝12＋6＝18≠0，故A＋E可逆，则(A＋E)(A－E)B＝A＋E[*] (A－E)B＝E[*]｜A－E｜｜B｜＝1． [*]

解析

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线性代数（经管类）

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