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  3. 已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．

已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．

admin2019-07-13  25
问题 已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．
选项
答案应填(1－a)(1－b)．
解析 由于CAB，P(AB)=P(A)P(B)，故A，B，C都不发生的概率为
   =1－P(A ∪ B ∪ C)
    =1－P(A)－P(B)－P(C)+P(AB)+P(BC)+P(AC)－P(ABC)
    =1－a－b－P(C)+ab+P(C)+P(C)－P(C)
    =1－a－b+ab
    =(1－a)(1－b)．
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考研数学一

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