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二次型f=χTAχ经过满秩线性变换χ=Py可化为二次型yTBy,则矩阵A与B( )
二次型f=χTAχ经过满秩线性变换χ=Py可化为二次型yTBy,则矩阵A与B( )
admin
2018-11-22
25
问题
二次型f=χ
T
Aχ经过满秩线性变换χ=Py可化为二次型y
T
By,则矩阵A与B( )
选项
A、一定合同
B、一定相似
C、既相似又合同
D、既不相似也不合同
答案
A
解析
f=χ
T
Aχ=(Py)
T
A(Py)=y
T
(P
T
AP)y=y
T
By,即B=P
T
AP,所以矩阵A与B一定合同.而只有当P是正交矩阵,即P
T
=P
-1
时,才有A与B既相似又合同.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/eX1RFFFM
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考研数学一
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