设a>0,x1>0,且定义xn+1=(n=1,2,…),证明:xn存在并求其值.

admin2018-01-23  35

问题 设a>0,x1>0,且定义xn+1(n=1,2,…),证明:xn存在并求其值.

选项

答案因为正数的算术平均数不小于几何平均数,所以有 xn+1=[*](n=1,2,…), 从而xn+1-xn=[*]≤0(n=2,3,…), 故{xn}n=2单调减少,再由xn≥0(n=2,3,…),则[*]xn存在, 令[*]xn=A,等式xn+1=[*]两边令n→∞得A=[*],解得[*].

解析
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