若f(x)在(a,b)内单调有界,则f(x)在(a,b)内间断点的类型只能是 ( )

admin2018-09-25  18

问题 若f(x)在(a,b)内单调有界,则f(x)在(a,b)内间断点的类型只能是    (    )

选项 A、第一类间断点
B、第二类间断点  
C、既有第一类间断点也有第二类间断点
D、结论不确定

答案A

解析 不妨设f(x)单调增加,且存在M>0使得任意x∈(a,b)有|f(x)|≤M,x对任意一点x0∈(a,b),当x→x0时,f(x)随着x增加而增加且有上界,故存在;当x→x0+时,f(x)随着x减小而减小且有下界,故存在,故x0只能是第一类间断点.
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