设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式

admin2017-04-23 58

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维列向量，证明：向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是行列式

选项

答案令矩阵A=[α₁，α₂，…，α_n]，则向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关[*]|A|≠0，而A^TA=[*][α₁，α₂，…，α_n]=[*] 两端取行列式，得|A|²=D，故α₁，…，α_n线性无关[*]D≠0．

解析

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