已知平面区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，计算二重积分(x+1)2dxdy。

admin2019-06-09 35

问题已知平面区域D={(x，y)|x²+y²≤2y}，计算二重积分

(x+1)²dxdy。

选项

答案令D₁={(x，y)|x²+(y－1)²≤1，x≥0}，则 [*] =2∫₀^π／2dθ∫₀^2sinθr²cos²θ．rdr+π =8∫₀^π／2sin⁴θcos²θdθ+π=8∫₀^π／2sin⁴θ(1－sin²θ)dθ+π =8(∫₀^π／2sin⁴θdθ－∫₀^π／2sin⁶θdθ)+π [*]

解析

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考研数学二

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计算二重积分x(y+1)dσ，其中积分区域D是由y轴与曲线所围成。
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