设A,B为三阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=__________。

admin2017-01-18  46

问题 设A,B为三阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=__________。

选项

答案18

解析 由|2E+A|=(一1)3|一2E—A|=0,知|一2E—A|=0,故λ=一2为A的一个特征值。因A~B,故A,B有相同特征值,即λ1=1,λ2=一1,λ3=一2。

|A+2AB|=|A(E+2B)|=|A|×|E+2B|=2×9=18。
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