2. 考研
  3. 已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是( )

已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是( )

admin2016-12-30  40
问题 已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是(    )
选项 A、n![f(x)]n+1
B、n[f(x)n+1
C、f(x)]2n
D、n![f(x)]2n
答案A
解析 由f’(x)=f2(x)可得f’’(x)=2f(x)f’(x)=2![f(x)]3。假设f(k)(x)=k![f(x)]k+1，则f(k+1)(x)=(k+1)k!f(x)]kf’(x)=(k+1)![f(x)k+2，由数学归纳法可知,f(n)(x)=n![f(x)]n+1对一切正整数成立。
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考研数学二

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