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当x∈[1,2]时,有1≥1/x,则1≥∫121/xdx,当x∈[2,3]时,有1/2≥1/x,则1/2≥∫231/xdx,…当x∈[n,n+1]时,有1/n≥1/x,则1/n≥j∫nn+11/xdx,从而有1+1/2+…+1/n≥∫1n+11/xdx=l
当x∈[1,2]时,有1≥1/x,则1≥∫121/xdx,当x∈[2,3]时,有1/2≥1/x,则1/2≥∫231/xdx,…当x∈[n,n+1]时,有1/n≥1/x,则1/n≥j∫nn+11/xdx,从而有1+1/2+…+1/n≥∫1n+11/xdx=l
admin
2022-09-23
26
问题
选项
答案
当x∈[1,2]时,有1≥1/x,则1≥∫
1
2
1/xdx,当x∈[2,3]时,有1/2≥1/x,则1/2≥∫
2
3
1/xdx,…当x∈[n,n+1]时,有1/n≥1/x,则1/n≥j∫
n
n+1
1/xdx,从而有1+1/2+…+1/n≥∫
1
n+1
1/xdx=ln(n+1).又当x∈[1,2]时,1/2≤1/x,则1/2≤∫
1
2
1/xdx,当x∈[2,3]时,1/3≤1/x,则1/3≤∫
2
3
1/xdx,…当x∈[n-1,n]时,1/n≤1/x,则1/n≤∫
n-1
n
1/xdx,从而有1+1/2+…+1/n≤1+∫
1
n
1/xdx=1+lnn,故ln(n+1)≤1+1/2+…+1/n≤1+lnn,于是1≤(1+1/2+…+1/n)/ln(n+1)≤(1+lnn)/ln(n+1),由夹逼定理得原式=1.
解析
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考研数学三
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