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设f(x)在[a,b]上连续可导,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f(x)dx=0,证明: 在(a,b)内至少存在一点η(η≠ξ),使得f’’(η)=f(η).
设f(x)在[a,b]上连续可导,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f(x)dx=0,证明: 在(a,b)内至少存在一点η(η≠ξ),使得f’’(η)=f(η).
admin
2017-12-23
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问题
设f(x)在[a,b]上连续可导,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,
f(x)dx=0,证明:
在(a,b)内至少存在一点η(η≠ξ),使得f’’(η)=f(η).
选项
答案
同理,由h(c)=h(b)=0,则存在ζ∈(c,b),使得f’(ζ)=f(ζ). 令φ(x)=e
x
[f’(x)-f(x)],φ(ξ)=φ(ζ)=0, 由罗尔定理,存在η∈(ξ,ζ)[*](a,b),使得φ’(η)=0, 而φ’(x)=e
x
[f’’(x)-f(x)]且e
x
≠0,故f’’(η)=f(η).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0gdRFFFM
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考研数学二
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