一链条悬挂在一钉子上,启动时一端离钉子8 m,另一端离钉子12 m,试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间: (1)不计钉子对链条的摩擦力; (2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力.

admin2018-11-22  17

问题 一链条悬挂在一钉子上,启动时一端离钉子8 m,另一端离钉子12 m,试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间:
(1)不计钉子对链条的摩擦力;
(2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力.

选项

答案(1)在时刻t时,链条下滑路程为x(t)m,以P表示链条的线密度,由牛顿第二定律F=ma,得 [*] 及初值条件x(0)=0, x’(0)=0,解方程得 [*] 当x=8时, [*] (2)链条下滑路程x(t)满足方程 [*]=ρg[(12+x)-(8-x)]-2ρg, 整理得 [*] 初值条件与(1)相同,解得 [*]

解析
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