设A为三阶非零矩阵，且AB=0，则Ax=0的通解是__________．

admin2019-03-12 65

问题设A为三阶非零矩阵，

且AB=0，则Ax=0的通解是__________．

选项

答案c₁(1，4，3)^T+c₂(一2，3，1)^T，c₁，c₂任意

解析由AB=0得r(a)+r(B)≤3．显然r(B)≥2，r(A)>0，因而r(A)=1，
n一r(a)=2．又AB=0说明B的每个到向量都是AX=0的解，取它的1，3两列作为基础解系，得AX=0的通解c₁(1，4，3)^T+c₂(一2，3，1)^T，c₁，c₂任意．

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考研数学三

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