设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．

admin2017-11-22 45

问题设二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁，x₂，x₃）

已知它的秩为1．
①求x和二次型f（x₁，x₂，x₃）的矩阵．
②作正交变换将f（x₁，x₂，x₃）化为标准二次型．

选项

答案①二次型的矩阵 [*] 它的秩为1，则a=4． [*] 的秩为1，则特征值为0，0，9．属于0的特征向量即AX=0的非零解，求出此方程组的一个基础解系：α₁=(0，1，1)^T，α₂=(2，0，1)^T，对它们作施密特正交化得 [*] 再求得属于9的一个特征向量α₃=（1，2，—2）^T，作单位化得 η₃=（1/3，2/3，—2/3）^T．令Q=(η₃，η₁，η₂)=[*] 则正交变换X=QY把原二次型化为 9y₁²．

解析

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考研数学三

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设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．

考研数学三

设的敛散性，并证明你的结论．

证明S(x)=满足微分方程y(4)一y=0并求和函数S(x)．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：为参数σ2的无偏估计量．

设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数．从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2=________．

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分I(p，q)=∫ee2(px+q一lnx)dx取得最小值的p，q的值．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

设f(x)=∫01一cosxsint2dt，g(x)=，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

(2013年)设{an}为正项数列，下列选项正确的是()

黄斑()

患者，女，44岁，近2个月感觉乏力，骨骼疼痛。血常规检测：血红蛋白85．0g/L，检测以下那种检验指标可辅助判断患者是否患有多发性骨髓瘤

参与优先股票是一般意义上的优先股票，其优先权不是体现在股息多少上，而是在分配顺序上。(　　)

下列有关刑事诉讼中检察机关职责的表述，正确的是()。

与地幔软流层活动无关的是()。

猫王埃尔维斯一普雷斯利是二十世纪七十至八十年代美国最著名的摇滚歌手。

WhydoconservationistsinAustraliasupportthepolicyofkillingcats?

Technologywassupposedtosetusfree,butinthecarindustryit’slockingusoutofourvehicles.Andasmanymorecarkeysc

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