2. 考研
  3. 设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3） 已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．

设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3） 已知它的秩为1． ①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵． ②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．

admin2017-11-22  41
问题 设二次型f（x1，x2，x3）=（x1，x2，x3）

已知它的秩为1．
①求x和二次型f（x1，x2，x3）的矩阵．
②作正交变换将f（x1，x2，x3）化为标准二次型．
选项
答案①二次型的矩阵 [*] 它的秩为1，则a=4． [*] 的秩为1，则特征值为0，0，9． 属于0的特征向量即AX=0的非零解，求出此方程组的一个基础解系：α1=(0，1，1)T，α2=(2，0，1)T，对它们作施密特正交化得 [*] 再求得属于9的一个特征向量α3=（1，2，—2）T，作单位化得 η3=（1/3，2/3，—2/3）T． 令Q=(η3，η1，η2)=[*] 则正交变换X=QY把原二次型化为 9y12．
解析
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考研数学三

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