已知α1,α2,α3线性无关.α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1线性相关.则实数t等于_______.

admin2019-03-18  36

问题 已知α1,α2,α3线性无关.α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1线性相关.则实数t等于_______.

选项

答案t=-1/2.

解析 记矩阵A=(α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1).用矩阵分解,有
    A=(α1,α2,α3)
    记C=
    由于α1,α2,α3线性无关,(α1,α2,α3)是列满秩的,于是根据矩阵秩的性质⑥,
    r(α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1)=rr(a)=r(C).
    于是α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1线性相关(C)<3|C|=0.
    求出|C|=1+8t3,于是得8t3=-1,t=-1/2.
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