求函数f(x，y)=x2+y2一12x+16y在区域D={(x，y)|x2+y2≤25}上的最大值和最小值．

admin2019-04-22 39

问题求函数f(x，y)=x²+y²一12x+16y在区域D={(x，y)|x²+y²≤25}上的最大值和最小值．

选项

答案令[*]解得[*] 点(6，一8)不在区域D内，所以在D内无极值点．又闭区域上的连续函数必有最大值和最小值，因此，最大值和最小值只能在边界x²+y²=25上取得．在边界x²+y²=25上，f(x，y)=25—12x+16y．构造拉格朗日函数 L(x，y，λ)=25—12x+16y+2(x²+y²一25)， [*] 比较大小可知，f(x，y)在点(3，一4)处有最小值f(3，一4)=一75，在点(一3，4)处有最大值f(一3，4)=125．

解析

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考研数学二

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