设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程；

admin2019-06-09 46

问题设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(

，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。
求曲线y=f(x)的方程；

选项

答案曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 Y－y=－1／y’(X－x)，其中(X，Y)为法线上任意一点的坐标。令X=0，则 Y=y+[*] 故Q点的坐标为(0，y+[*])，由题设知 1／2(y+y+[*])=0，即2ydy+xdx=0。积分得x²+2y²=C(C为任意常数)。由y[*]=1／2知C=1，所以曲线y=f(x)的方程为x²+2y²=1。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zuLRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，－2，并且α＝(1，－1，1)T是B的特征向量，特征值为－2．求B．
设A=的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=求常数a，b，c；
方程ysinx＝(sinx)y确定y是x的函数，求yˊ．
一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn(n=1，2，…)。证明xn存在，并求该极限。
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，。
设数列{xn}满足：x1＞0，(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求
一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．

随机试题

巨幼红细胞贫血是指缺少
按比例尺分类，1：10000地形图属于()比例尺地形图。
国家对(　　)实行登记备案和专项检测制度。
问题(1)的正确账务调整分录包括(　　)。问题(3)的正确账务调整分录为(　　)。
【布鲁塞尔条约组织】
美国实行由()解释宪法的体制。
总结中国共产党的全部历史得出的最基本的经验是
设变量x和y均已正确定义并赋值。下列if语句中，在编译时将产生错误信息的是
Severalofherarticleshavealreadybeenacceptedfor______(public).
Whenamagazineforhighschoolstudentsaskeditsreaderswhatlifewouldbelikeintwentyyears.Theysaidmachineswouldbe

最新回复(0)

设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。 求曲线y=f(x)的方程；

考研数学二

设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，－2，并且α＝(1，－1，1)T是B的特征向量，特征值为－2．求B．

设A=的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=求常数a，b，c；

方程ysinx＝(sinx)y确定y是x的函数，求yˊ．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn(n=1，2，…)。证明xn存在，并求该极限。

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，。

设数列{xn}满足：x1＞0，(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．

巨幼红细胞贫血是指缺少

按比例尺分类，1：10000地形图属于()比例尺地形图。

国家对( )实行登记备案和专项检测制度。

问题(1)的正确账务调整分录包括( )。问题(3)的正确账务调整分录为( )。

【布鲁塞尔条约组织】

美国实行由()解释宪法的体制。

总结中国共产党的全部历史得出的最基本的经验是

设变量x和y均已正确定义并赋值。下列if语句中，在编译时将产生错误信息的是

Severalofherarticleshavealreadybeenacceptedfor______(public).

Whenamagazineforhighschoolstudentsaskeditsreaderswhatlifewouldbelikeintwentyyears.Theysaidmachineswouldbe

设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程；

国家对(　　)实行登记备案和专项检测制度。

问题(1)的正确账务调整分录包括(　　)。问题(3)的正确账务调整分录为(　　)。