设(Ⅰ)的一个基础解系为，写出(Ⅱ)的通解并说明理由．

admin2019-09-27 25

问题设(Ⅰ)

的一个基础解系为

，写出(Ⅱ)

的通解并说明理由．

选项

答案令A=[*]，则(Ⅰ)可写为AX=0， [*] 则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β₁，β₂，…，β_n为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β₁，β₂，…，β_n线性无关，Aβ₁=Aβ₂=…=Aβ_n=0[*]A(β₁，β₂，…，β_n)=O[*]BA^T=O． [*]α₁^T，α₂^T，…，α_n^T为BY=0的一组解，而r(B)=n，α₁^T，α₂^T，…，α_n^T线性无关，因此α₁^T，α₂^T，…，α_n^T为BY=0的一个基础解系．得通解为k₁α₁^T+k₂α₂^T+…+k_nα_n^T(k₁，k₁，…，k_n为任意常数)．

解析

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考研数学一

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