设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

admin2019-05-11 49

问题设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=

且AB=O，求方程组AX=0的通解．

选项

答案由AB=O得r(A)+r(b)≤3且r(A)≥1． (1)当k≠9时，因为r(B)=2，所以r(A)=1，方程组AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，显然基础解系可取B的第1、3两列，故通解为k₁[*]+k₂[*](k₁，k₂为任意常数)； (2)当k=9时，r(B)=1，1≤r(A)≤2，当r(A)=2时，方程组AX=0的通解为C[*](C为任意常数)；当r(A)=1时，A的任意两行都成比例，不妨设a≠0，由A→[*]，得通解为k₁[*]+k₂[*](k₁，k₂为任意常数)．

解析

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考研数学二

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