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设矩阵有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵。
设矩阵有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵。
admin
2017-01-13
26
问题
设矩阵
有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)
T
(AP)为对角矩阵。
选项
答案
因为3是A的特征值,故|3E—A|=8(3一y一1)=0,解得y=2。 于是[*] 由于A
T
=A,要(AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P=A,而[*] 是对称矩阵,即要A
2
~A,故可构造二次型x
T
A
2
x,再化其为标准形。由配方法,有x
T
A
2
x=x
1
2
+x
2
2
+5x
3
2
+5x
4
2
+8x
4
x
4
=y
1
2
+
2
2
+5y
3
2
+[*]y
4
2
,其中y
1
=x
1
,y
2
=x
2
,[*],y
4
=x
4
,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zfzRFFFM
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考研数学二
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