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  3. 设A，B为随机事件，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，令 求(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X，Y)．

设A，B为随机事件，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，令 求(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X，Y)．

admin2019-07-23  16
问题 设A，B为随机事件，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，令

    求(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；
    (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X，Y)．
选项
答案∵[*]， ∴P(AB)＝[*]， 又∵[*]，∴P(B)＝2P(AB)＝2×[*] (Ⅰ)P(X＝1，Y＝1)＝P(AB)＝[*]， P(X＝0，Y＝1)＝P([*]B)＝P(B)P(AB)＝[*]， P(X＝1，Y＝0)＝P(A[*])＝P(A)－P(AB)＝[*]， P(X＝0，Y＝0)＝P([*])＝1－P(A∪B)＝1－[P(A)＋P(B) －P(AB)] ＝1－[*] 故(X，Y)的概率分布为： [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)易得关于X、Y的概率分布(列)分别为： [*] 故：EX＝[*]，E(X2)＝[*]，DX＝E(X2)－(EX)2＝[*]， EY＝[*]，DY＝E(Y2)－(EY)2＝[*] 而由(X，Y)的概率分布可得： [*]
解析
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考研数学一

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