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设A为m×n矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0,必有( )
设A为m×n矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0,必有( )
admin
2018-11-22
25
问题
设A为m×n矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)A
T
AX=0,必有( )
选项
A、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解.
B、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
C、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解.
D、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解.
答案
A
解析
设α是AX=0的解,即Aα=0,则A
T
Aα=0,即(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解.
设β是A
T
AX=0的解,则A
T
Aβ=0.两边左乘β
T
,得到β
T
A
T
Aβ=β
T
0=0,整理可得(Aβ)
T
Aβ=0,从而得到Aβ=0,即(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zX1RFFFM
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考研数学一
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