首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2010年] 设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解.若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则( ).
[2010年] 设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解.若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则( ).
admin
2019-03-30
63
问题
[2010年] 设y
1
,y
2
是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解.若常数λ,μ使λy
1
+μy
2
是该方程的解,λy
1
-μy
2
是该方程对应的齐次方程的解,则( ).
选项
A、λ=1/2,μ1=1/2
B、λ=一1/2,μ=一1/2
C、λ=2/3,μ=1/3
D、λ=2/3,μ=2/3
答案
A
解析
解一 因λy
1
-μy
2
是y’+p(x)y=0的解,故
(λy
1
-μy
2
)’+p(x)(λy
1
-μy
2
)=λ(y
1
’+p(x)y
1
)-μ(y
2
’+p(x)y
2
)=0.
又 y
1
’+p(x)y
1
=q(x), y
2
’+p(x)y
2
=q(x),
故 λq(x)-μq(x)=(λ-μ)q(x)=0.
而q(x)≠0,故λ-μ=0,即λ=μ.
又λy
1
+μy
2
为y’+p(x)y=q(x)的解,故
(λy
1
+μy
2
)’+p(x)(λy
1
+μy
2
)=λ[y
1
’+p(x)y
1
]+μ[y
2
’+p(x)y
2
]=λq(x)+μq(x)=(λ+μ)q(x)=q(x).
因q(x)≠0,故λ+μ=1.由λ=μ得到λ=μ=1/2.仅(A)入选.
解二 y
1
与y
2
为方程y’+p(x)y=q(x)的解,又已知λy
1
+μy
2
也是该方程的解,则由命题1.6.1.1(1)知,λ+μ=1.又由λy
1
-μy
2
是该方程对应的齐次方程的解,由命题1.6.1.1(2)知,λ+(-μ)=λ-μ=0,即λ=μ.联立λ=μ,λ+μ=1解得λ=μ=1/2.仅(A)入选.
(注:命题1.6.1.1 (1)若y
1
,y
2
,…,y
s
均为y’+p(x)y=q(x)的解,则当k
1
+k
2
+…+k
s
=1时,k
1
y
1
+k
2
y
2
+…+k
s
y
s
为y’+p(x)y=q(x)的解.
(2)若y
1
,y
2
,…,y
s
均为y’+p(x)y=q(x)的解,则当k
1
+k
2
+…+k
s
=0时,k
1
y
1
+k
2
y
2
+…+k
s
y
s
为y’+p(x)y=0的解.
特别地,若y
1
,y
2
为y’+p(x)y=q(x)的两个解,则y
2
-y
1
为y’+p(x)y=0的解.)
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zUBRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x,y)连续,且f(x,y)=x+f(u,υ)dudυ,其中D是由y=,x=1,y=2所围成的区域,则f(x,y)=________。
设函数f(x)==________。
已知r(α1,α2,α3)=2,r(α2,α3,α4)=3,证明:(Ⅰ)α1能由α2,α3线性表示;(Ⅱ)α4不能由α1,α2,α3线性表示。
已知A,B为三阶非零矩阵,且β1=(0,1,一1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。求(Ⅰ)a,b的值;(Ⅱ)求Bx=0的通解。
齐次方程组有非零解,则λ=________。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明:(Ⅰ)η*,ξ1,…,ξn—r线性无关;(Ⅱ)η*,η*+ξ1,…,η*+ξn—r线性无关。
设向量组(Ⅰ):b1,…,br,能由向量组(Ⅱ):α1,…,αs线性表示为(b1,…,br)=(α1,…,αs)K,其中K为s×r矩阵,且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅰ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b—a)。(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0)
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)-f(x)=a(x-1).y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则f’x(0,1,-1)=______.
随机试题
患者,男性,52岁,会计师,1年来间断出现短暂性左侧肢体麻木、无力,持续数分钟后可自行缓解,偶伴有头晕不适。有“高血压病”病史10余年,自行服药控制良好。查体:血压140/85mmHg,左侧肢体肌力Ⅳ级,感觉正常,肌张力正常,病理征阴性。头颅CT检查提示
A.钳夹止血B.结扎止血C.温热盐水纱布压迫止血D.骨蜡填充压迫止血E.药物止血知名血管破裂的终极止血方法是
痰少而黏难于咯出者多为痰白清稀者多属
下列缺铁性贫血的临床表现中,属于组织缺铁表现的是()。
城市防洪工程设计应以城市总体规划及所在()防洪规划为依据,全面规划、综合管理、统筹兼顾、讲求效益。
法人组织应具备的条件包括( )。
某高校的大三学生王某不可以从事期货居间服务。()
下列属于人气型指标的有()。I.PSYⅡ.BIASⅢ.OBVⅣ.WMS
设则dy/dx=________,d2y/dx2=________.
It’sdifficulttoimagineaworldwithoutantibiotics.Theycurediseasesthatkilledourancestorsincrowds,andenableanynu
最新回复
(
0
)