证明:函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=a△x,使

admin2018-08-22  25

问题 证明:函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=a△x,使

选项

答案必要性 若f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处可微,由可微的定义知, f(x0+△x)一f(x0)=α△x+o(△x)(其中α为常数),取L(△x)=α△x, 则 [*] 充分性 若存在L(△x)=α△x(其中α为常数)使 [*] 则[*]故有f(x0+△x)一f(x0)一L(△x)=o(△x). 即f(x0+△x)一f(x0)=α△x+o(△x),所以f(x)在点x0处可导.

解析
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