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  3. 方程y(4)一2y’"一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

方程y(4)一2y’"一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

admin2015-08-14  44
问题 方程y(4)一2y’"一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是  (    )
选项 A、axe-3x+bxe-x+cx3
B、ae-3x+bxe-x+cx+d
C、ae-3x+bxe-x+cx3+dx2
D、axe-3x+be-x+cx3+dx
答案C
解析 特征方程r2(r2一2r一3)=0，特征根为r1=3，r2=一1，r3=r4=0，对f1=e-3x，λ1=-3非特征根，y1*=ae-3x；对f2=一2e-x，λ2=一1是特征根，y2*=bxe-x；对f3=x，
λ3=0是二重特征根，y3*=x2(cx+d)，所以特解y*=y1*+y2*+y3*=ae-3x+bxe-x+cx3+dx2．
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考研数学二

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