A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)-1B-1=E-B(E+AB)-1A．

admin2018-06-27 29

问题 A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)^-1B^-1=E-B(E+AB)^-1A．

选项

答案对此等式进行恒等变形： B(E+AB)^-1B^-1=E-B(E+AB)^-1A[*]B(E+AB)^-1=B-B(E+AB)^-1AB (用B右乘等式两边) [*]B(E+AB)^-1+B(E+AB)^-1AB=B [*]B(E+AB)^-1(E+AB)=B．最后的等式显然成立．

解析

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考研数学二

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