(09年)设α＝(1，1，1)T，β＝(1，0，k)T．若矩阵αβT相似于，则k＝_______．

admin2021-01-25 35

问题 (09年)设α＝(1，1，1)^T，β＝(1，0，k)^T．若矩阵αβ^T相似于

，则k＝_______．

选项

答案2

解析矩阵A＝αβ^T＝

由A的特征方程

得A的特征值为λ₁＝λ₂＝0，λ₃＝k＋1．
又由A与对角矩阵相似，知A的特征值为3，0，0．比较得k＋1＝3，所以k＝2．

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