设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

admin2017-11-23 32

问题设总体X服从对数正态分布，其概率密度为

其中μ为未知参数，且X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个简单随机样本．
(Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量

；
(Ⅱ)验证

是μ的无偏估计量．

选项

答案(Ⅰ)记样本的似然函数为L(μ)，对于总体X的样本值x₁，x₂，…，x_n，其似然函数 L(μ)=L(x₁，x₂，…，x_n；μ)= [*] 当x_i＞0时(i=1，2，…，n)，对L(μ)取对数并对μ求导数，得 [*] 令(1nL)’=0，得驻点 [*] 不难验证μ就是L(μ)的最大值点，因此μ的最大似然估计量为 [*] (Ⅱ)首先求lnX的分布． [*] 由于被积函数F(s)恰是正态分布N(μ，1)的密度，因此随机变量lnX服从正态分布N(μ，1)，即 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

考研数学一

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．

直线L的方向向量s=(1，2，一3)×(一2，6，0)=(18，6，10)，平面π的法向n=(2，一1，一3)，所以s.n=18×2+6×(一1)+10×(一3)=0，故s⊥n，即直线L∥平面π,取直线上一点，令z=0，则[]代入平面方程中，得到：[]

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’’(ξ)=3．

计算曲线积分其中L圆周(x一1)2+y2=2，其方向为逆时针方向．

设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()

设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{一1＜X＜1)发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)．

求方程的通解．

设P(x，y)，Q(x，y)在全平面有连续偏导数，且对以任意点(x0，y0)为中心，以任意正数r为半径的上半圆L：x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ(0≤θ≤π)，恒有∫LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0．求证：

患者，女，65岁，上腹部隐痛2月入院，有肾区叩击痛，镜下血尿。B超示左肾有一直径约1.6cm×2.0cm的结石。排泄性尿路造影(IVP)示肾功能正常，双侧输尿管通畅。目前的处理方法是

一定量的理想气体，由一平衡态p1,V1,T1变化到另一平衡态p2,V2,T2,若V2>V1，但T2=T1，无论气体经历什么样的过程：

不经计算，通过直接判定得出图4－30所示桁架中内力为零的杆数为()。

可行性研究阶段投资估算的精确度的要求为：误差控制在±()％以内。【2014年真题】

用库存现金发放职工困难补助金2000元。

下列选项中，导热性最好的是_________，它比大多数气体的导热系数高出10倍，在能源工业中是极好的传热导体。

某服装店老板卖出一件皮衣可以赚10％的利润，但如果他用比原来进价低10％的费用买进，而以赚20％的利润卖出，他就少卖25元，那么这件皮衣的现价为多少元?

根据我国法律规定，有权提起审判监督程序的主体有()。

甲欲杀乙，乘乙与朋友在餐馆聚会，向其投掷自制炸药，炸药爆炸后没有伤着乙，却致与乙一起聚餐的丙当场死亡，丁、戊受重伤。甲的行为应以()(2008年基础课单选第18题)

设总体X服从对数正态分布，其概率密度为 其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

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设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．

直线L的方向向量s=(1，2，一3)×(一2，6，0)=(18，6，10)，平面π的法向n=(2，一1，一3)，所以s.n=18×2+6×(一1)+10×(一3)=0，故s⊥n，即直线L∥平面π,取直线上一点，令z=0，则[*]代入平面方程中，得到：[*]

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’’(ξ)=3．

计算曲线积分其中L圆周(x一1)2+y2=2，其方向为逆时针方向．

设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()

设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{一1＜X＜1)发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)．

求方程的通解．

设P(x，y)，Q(x，y)在全平面有连续偏导数，且对以任意点(x0，y0)为中心，以任意正数r为半径的上半圆L：x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ(0≤θ≤π)，恒有∫LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0．求证：

患者，女，65岁，上腹部隐痛2月入院，有肾区叩击痛，镜下血尿。B超示左肾有一直径约1.6cm×2.0cm的结石。排泄性尿路造影(IVP)示肾功能正常，双侧输尿管通畅。目前的处理方法是

一定量的理想气体，由一平衡态p1,V1,T1变化到另一平衡态p2,V2,T2,若V2>V1，但T2=T1，无论气体经历什么样的过程：

不经计算，通过直接判定得出图4－30所示桁架中内力为零的杆数为()。

可行性研究阶段投资估算的精确度的要求为：误差控制在±()％以内。【2014年真题】

用库存现金发放职工困难补助金2000元。

下列选项中，导热性最好的是_________，它比大多数气体的导热系数高出10倍，在能源工业中是极好的传热导体。

某服装店老板卖出一件皮衣可以赚10％的利润，但如果他用比原来进价低10％的费用买进，而以赚20％的利润卖出，他就少卖25元，那么这件皮衣的现价为多少元?

根据我国法律规定，有权提起审判监督程序的主体有()。

甲欲杀乙，乘乙与朋友在餐馆聚会，向其投掷自制炸药，炸药爆炸后没有伤着乙，却致与乙一起聚餐的丙当场死亡，丁、戊受重伤。甲的行为应以()(2008年基础课单选第18题)

设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

直线L的方向向量s=(1，2，一3)×(一2，6，0)=(18，6，10)，平面π的法向n=(2，一1，一3)，所以s.n=18×2+6×(一1)+10×(一3)=0，故s⊥n，即直线L∥平面π,取直线上一点，令z=0，则[]代入平面方程中，得到：[]