设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

admin2017-11-23 35

问题设总体X服从对数正态分布，其概率密度为

其中μ为未知参数，且X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个简单随机样本．
(Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量

；
(Ⅱ)验证

是μ的无偏估计量．

选项

答案(Ⅰ)记样本的似然函数为L(μ)，对于总体X的样本值x₁，x₂，…，x_n，其似然函数 L(μ)=L(x₁，x₂，…，x_n；μ)= [*] 当x_i＞0时(i=1，2，…，n)，对L(μ)取对数并对μ求导数，得 [*] 令(1nL)’=0，得驻点 [*] 不难验证μ就是L(μ)的最大值点，因此μ的最大似然估计量为 [*] (Ⅱ)首先求lnX的分布． [*] 由于被积函数F(s)恰是正态分布N(μ，1)的密度，因此随机变量lnX服从正态分布N(μ，1)，即 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

考研数学一

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．

曲线在t=1处的曲率k=__________．

设S为椭球面，已知S的面积为A，则第一型曲面积分=__________．

设函数P(x，y)，Q(x，y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，L为D内曲线，则曲线积分与路径无关的充要条件为()

设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数绝对收敛．

设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；

设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设DX=μ，DX=σ2，试确定常数C，使为μ2的无偏估计．

外用药物时的注意事项有

一个包容动机很强而又主动表现者，一定是一个()

【目的】1．抽液作化验和病理检查，以协助诊断。2．大量腹水引起严重胸闷、气短者。适量放液以缓解症状。3．行人工气腹作为诊断和治疗手段。4．腹腔内注射药物。5．进行诊断性穿刺，以明确腹腔内有无积脓、积血。【

根据《规划环境影响评价条例》的规定，下列()不属于审查小组应当提出“对环境影响报告书进行修改并重新审查的意见”的情形。

A国公民罗伯特于2014年3月～12月在华工作，在华工作期间取得收入如下：(1)每月取得中国境内企业支付的工资24000元；12月取得回国探亲费20000元。(2)5月罗伯特以10万元购买甲公司“打包债权”20万元，其中A欠甲公司10万

下列属于利用“结晶”原理进行操作的方法是：

数据流的类型有【】和事务型。

打开考生文件夹下的演示文稿yswg．pptx，按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。全部幻灯片的切换效果设置为“覆盖”，使用“复合”演示文稿设计模板修饰全文。

设总体X服从对数正态分布，其概率密度为 其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．

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设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．

曲线在t=1处的曲率k=__________．

设S为椭球面，已知S的面积为A，则第一型曲面积分=__________．

设函数P(x，y)，Q(x，y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，L为D内曲线，则曲线积分与路径无关的充要条件为()

设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数绝对收敛．

设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；

设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设DX=μ，DX=σ2，试确定常数C，使为μ2的无偏估计．

外用药物时的注意事项有

一个包容动机很强而又主动表现者，一定是一个()

【目的】1．抽液作化验和病理检查，以协助诊断。2．大量腹水引起严重胸闷、气短者。适量放液以缓解症状。3．行人工气腹作为诊断和治疗手段。4．腹腔内注射药物。5．进行诊断性穿刺，以明确腹腔内有无积脓、积血。【

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A国公民罗伯特于2014年3月～12月在华工作，在华工作期间取得收入如下：(1)每月取得中国境内企业支付的工资24000元；12月取得回国探亲费20000元。(2)5月罗伯特以10万元购买甲公司“打包债权”20万元，其中A欠甲公司10万

下列属于利用“结晶”原理进行操作的方法是：

数据流的类型有【】和事务型。

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设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本． (Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量； (Ⅱ)验证是μ的无偏估计量．