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设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ＝X＋Y与η＝X－y不相关的充要条件是( )。
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ＝X＋Y与η＝X－y不相关的充要条件是( )。
admin
2019-01-30
10
问题
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ＝X＋Y与η＝X－y不相关的充要条件是( )。
选项
A、E(X)＝E(y)
B、E(X
2
)＋[E(X
2
)]＝E(Y
2
)×＋[E(Y)]
2
C、E(X
2
)＝E(Y
2
)
D、D(X)＝D(y)
答案
D
解析
ξ和η不相关，也就是协方差Cov(ξ，η)＝0，即Eξη－EξEη＝0。因为ξ＝X＋Y与η＝X－Y，所以E(X＋Y)(X－Y)＝E(X＋Y)E(X－Y)，即D(X)＝D(Y)。
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应用统计硕士（统计学）
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