2. 考研
  3. 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=O，则( )

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=O，则( )

admin2019-03-08  39
问题 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=O，则(    )
选项 A、E—A不可逆，E＋A不可逆。
B、E—A不可逆，E+A可逆。
C、E—A可逆，E+A可逆。
D、E—A可逆，E+A不可逆。
答案C
解析 利用单位矩阵E，将A3=O变形为E—A3=E和A3+E=E，进一步分解为
(E—A)(E＋A＋A2)=E一A3=E，
(E＋A)(E—A＋A2)=E+A3=E，
则E—A，E+A均可逆。
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考研数学二

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