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  3. 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证:至少存在一点ξ∈(0,1)，使得.

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证:至少存在一点ξ∈(0,1)，使得.

admin2022-09-05  32
问题 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证:至少存在一点ξ∈(0,1)，使得.
选项
答案作辅助函数 Φ(x)=x2f(x) 由已知条件可知，Φ(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件，因此至少存在一点ξ∈(0,1)使得 Φ’（ξ）=ξ2f’(ξ)+2ξf(ξ)=0 由于ξ≠0可知必有 ξf’(ξ)+2f(ξ)=0 即[*].
解析
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考研数学三

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