设X1，X2，…，Xn是来自总体N(μ，σ2)(σ>0)的简单随机样本．记统计量T=Xi2，则ET=___________.

admin2020-03-18 77

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体N(μ，σ²)(σ>0)的简单随机样本．记统计量T=

X_i²，则ET=___________.

选项

答案σ²+μ²

解析根据简单随机样本的性质，X₁，X₂，…，X_n相互独立且与总体同分布，即X_i-N(μ，σ²)，于
是EX_i=μ，DX_i=σ²，EX_i²=DX_i+(EX_i)²=σ²+μ²．因此
ET=

(σ²+μ²)=σ²+μ²．

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