若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为( ).

admin2013-09-15  69

问题 若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为(    ).

选项 A、1+sinx
B、1-sinx
C、1+cosx
D、1-cosx

答案B

解析 对sinx积分两次得到f(x)的原函数,即可得到正确选项.
  由题设f(x)=sinx,所以f(x)=∫fdx=∫sinxdx=-cosx+C1
  于是f(x)的原函数F(x)=∫f(x)dx=∫(-cosx+C1)dx=-sinx+C1x+C2
  令C1=0,C2=1,得f(x)的一个原函数为1-sinx,故应选(B).
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