设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时｜f(x)｜≤M0，｜f’’’(x)｜≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f’’(x)在(0，+∞)上有界．

admin2016-10-20 52

问题设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时｜f(x)｜≤M₀，｜f’’’(x)｜≤M₃，其中M₀，M₃为非负常数，求证f’’(x)在(0，+∞)上有界．

选项

答案分别讨论x＞1与0＜x≤1两种情形． 1)当x＞1时考察二阶泰勒公式 [*] 两式相加并移项即得 f’’(x)=f(x+1)+f(x-1)-2f(x)+[*][f’’’(η)-f’’’(ξ)]，故当x＞1时有｜f’’(x)｜≤4M₀+[*] 2)当0＜x≤1时对f’’(x)用拉格朗51中值定理，有 f’’(x)=f’’(x)-f’’(1)+f’’(1)=f’’(ξ)(x-1)+f’’(1)，其中ξ∈(x，1)．从而｜f’’(x)｜≤｜f’’’(ξ)｜｜x-1｜+｜f’’(1)｜≤M₃+｜f’’(1)｜(x∈(0，1])．综合即知f’’(x)在(0，+∞)上有界．

解析

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考研数学三

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设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时｜f(x)｜≤M0，｜f’’’(x)｜≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f’’(x)在(0，+∞)上有界．

考研数学三

[*]

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．

证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。

设平面薄片所占的闭区域D是由螺线ρ＝2ψ上一段弧(0≤ψ≤π／2)与射线ψ＝π／2所围成，它的面密度为μ(x，y)＝x2＋y2，求这薄片的质量．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

审查该行政许可申请的工作人员为听证主持人（）

根据国际标准的规定，目前传真机的主扫描点密度一般为()

融资租赁关系中涉及的当事人为()

目前最主要的治疗原则应是经积极治疗病人症状消失，血糖大致正常，从长远的治疗效果，最重要的措施应是

强心苷中毒引起的室性心律失常的首选药物是

根据所给的经济业务资料编制会计分录。企业接受某股东以货币150000元和非专利技术进行的投资，非专利技术协商作价320000元。

监察机关可以通过()的方式，对监察对象的执法情况、廉政建设情况进行经常性的监督检查，促使其严格执法，改进工作。

设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时｜f(x)｜≤M0， ｜f’’’(x)｜≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f’’(x)在(0，+∞)上有界．

考研数学三

[*]

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．设P(5位顾客全部购买滚筒洗衣机)=0．0768，P(5位顾客全部购买直筒洗衣机)=0．0102，那么两类洗衣机都至少卖出一台的概率是多大?

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．

证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。

设平面薄片所占的闭区域D是由螺线ρ＝2ψ上一段弧(0≤ψ≤π／2)与射线ψ＝π／2所围成，它的面密度为μ(x，y)＝x2＋y2，求这薄片的质量．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

审查该行政许可申请的工作人员为听证主持人（）

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目前最主要的治疗原则应是经积极治疗病人症状消失，血糖大致正常，从长远的治疗效果，最重要的措施应是

强心苷中毒引起的室性心律失常的首选药物是

根据所给的经济业务资料编制会计分录。企业接受某股东以货币150000元和非专利技术进行的投资，非专利技术协商作价320000元。

监察机关可以通过()的方式，对监察对象的执法情况、廉政建设情况进行经常性的监督检查，促使其严格执法，改进工作。

设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当x∈(0，+∞)时｜f(x)｜≤M0，｜f’’’(x)｜≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f’’(x)在(0，+∞)上有界．