为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图1—3—5所示)。已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉。现将抓起污泥的抓斗提

admin2021-11-09 44

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图1—3—5所示)。已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉。现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J，m，N，s，J分别表示米，牛，秒，焦。②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计。)

选项

答案作x轴如图1—3—12所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功记为W，当抓斗运动到x处时，作用力f(x)包括抓斗的自重400N，缆绳的重力50(30一x)N，污泥的重力2000一[*]x．20(N)，即 f(x)=400+50(30一x)+2000一[*]，于是 W=∫₀³⁰(3900一[*]x)dx=3900x－[*]x²｜₀³⁰=91500(J)。 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得ηf′(η)＋f(η)＝0．

曲线L：(a＞0)在t＝对应点处的曲率为_______．

过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕直线y=-1旋转一周所成旋转体体积．

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式证明：f"(u)+fˊ(u)/u=0；

设非负函数f（x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1，由y=f(x)，x轴，y轴，及过点（x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等，求f（x).

设函数f(x)（x≥0)可微，且f(x)﹥0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a﹥1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为.若f(1)=.求f(x)的极值。

设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是（）。

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵，若不可对角化，说明理由。

简述国际补偿贸易的含义及特点。

怀疑肺癌的病人应首选哪项检查

治疗癫痫持续状态的首选药物是()

在拌制“严寒地区处于水位升降范围内的混凝土”时，所使用的水泥应优先选用()

多元智能理论认为：每个学生都在不同程度上拥有九种基本智力，智力之间的不同组合表现出个体间的智力差异。提出这个理论的是()。

A.worklonghoursB.toclassicalmusicC.emotionsofthepeopleD.ofitsownA.forcedto【T13】____B.Incontrast【T14】_

用于生产过程控制的系统一般都是【】系统,它要求对输入数据及时做出反应(响应)。

Whatisthemajorsourceofevaporationofwaterfromtheoceansandlakes?

Merryisawomanof______whohasneverabandonedherprinciplesforthesakeofwinningavote.

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曲线L：(a＞0)在t＝对应点处的曲率为_______．

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设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式证明：f"(u)+fˊ(u)/u=0；

设非负函数f（x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1，由y=f(x)，x轴，y轴，及过点（x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等，求f（x).

设函数f(x)（x≥0)可微，且f(x)﹥0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a﹥1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为.若f(1)=.求f(x)的极值。

设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是（）。

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵，若不可对角化，说明理由。

简述国际补偿贸易的含义及特点。

怀疑肺癌的病人应首选哪项检查

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