2. 考研
  3. 设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

admin2019-09-27  27
问题 设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.
选项
答案当x＜1时，y’-2y=2的通解为y=C1e2x-1,由y(0)=0得C1=1,y=e2x-1；当x＞1时，y’-2y=0的通解为y=C2e2x,根据给定的条件，y(1+0)=C2e2=y(1-0)=e2-1,解得C1=1-e-2,y=(1-e-2)e2x,补充定义y(1)=e2-1,则得在（-∞,+∞)内连续且满足微分方程的函数为 [*]
解析
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考研数学二

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