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如图所示,在直角坐标系χOy中,A是χ2+y2=4与χ轴的正半轴、y轴的正半轴共同围成的区域,阴影部分是 (χ-2)2+(y-2)2≤4与χ2+y2≤4重叠的区域.若在区域A中取一点,该点恰好落在阴影部分的概率为( ).
如图所示,在直角坐标系χOy中,A是χ2+y2=4与χ轴的正半轴、y轴的正半轴共同围成的区域,阴影部分是 (χ-2)2+(y-2)2≤4与χ2+y2≤4重叠的区域.若在区域A中取一点,该点恰好落在阴影部分的概率为( ).
admin
2015-12-09
41
问题
如图所示,在直角坐标系χOy中,A是χ
2
+y
2
=4与χ轴的正半轴、y轴的正半轴共同围成的区域,阴影部分是 (χ-2)
2
+(y-2)
2
≤4与χ
2
+y
2
≤4重叠的区域.若在区域A中取一点,该点恰好落在阴影部分的概率为( ).
选项
A、
B、
C、2-
D、1-
答案
C
解析
首先求区域A的面积,区域A是
圆,故其面积S=
×2
2
=π;然后求阴影部分的面积,由于⊙O和⊙O′大小相等,故连接O′M和O′N,则阴影部分的面积可用两个
圆的面积的和减去正方形ONO′M的面积得到,S′=2×
πr
2
-r
2
=2×
π×2
2
-2
2
=2兀-4,故所求概率为p=
.
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