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化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3为标准形,并求所用的可逆线性变换矩阵.
化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3为标准形,并求所用的可逆线性变换矩阵.
admin
2020-06-05
41
问题
化二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
x
2
+2x
1
x
3
-6x
2
x
3
为标准形,并求所用的可逆线性变换矩阵.
选项
答案
f中不含平方项,但含x
1
x
2
乘积项.令 [*] 代入f中可得f=2y
1
2
-2y
2
2
-4y
1
y
3
+8y
2
y
3
.再配方,得 f=2(y
1
-y
3
)
2
-2(y
2
-2y
3
)
2
+6y
3
2
令[*], 即[*], 可把f化成标准形f=2z
1
2
-2z
2
2
+6z
3
2
,所用的可逆线性变换矩阵为 C=[*](|C|=﹣2≠0)
解析
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考研数学一
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